ai mà biết được???????????????

Bn ko biết thì đừng có đăng linh tinh nhé hoktok 😋😋😋😋😋😋😋😋😋

what do 789654521122.33gjuio

Đặt 4+6+8+10+...+2012 là A

Ta có: số số hạng A là:(2012-4)/2+1=1005

          tổng A là:(2012+4).1005/2=1013040

=1013040.\(\frac{1}{1000}\) .(\(\frac{1}{2}+\frac{3}{4}+\frac{5}{6}\))

=1013,04.(\(\frac{6}{12}+\frac{9}{12}+\frac{10}{12}\))

=1013,04.\(\frac{25}{12}\)

=2110,5

Hãy cho anh

thank you very much!!!!

tặng bạn link 1 bộ manga nè: Kimetsu No Yaiba, Dr.Stone, Hotboy quốc dân là nữ, Boss của tôi là đại thần nek

thích cái nào cứ đọc nha!!!

Cm \(3\left(a^2b+b^2c+c^2a\right)\left(a^2c+b^2a+c^2b\right)\ge abc\left(a+b+c\right)^3\)

Do 2 vế BĐT đồng bậc nên ta chuẩn hóa \(a+b+c=3\)

BĐT <=> \(3\left[abc\left(a^3+b^3+c^3\right)+\left(a^3b^3+b^3c^3+a^3c^3\right)+a^2b^2c^2\left(a+b+c\right)\right]\ge27abc\)

<=>\(3\left[abc\left(a^3+b^3+c^3\right)+\left(a^3b^3+b^3c^3+a^3c^3+3a^2b^2c^2\right)\right]\ge27abc\)

Áp dụng BĐT Schur ta có:

\(a^3b^3+b^3c^3+a^3c^3+3a^2b^2c^2\ge ab^2c\left(ab+bc\right)+a^2bc\left(ab+ac\right)+abc^2\left(ac+bc\right)\)

Khi đó BĐT 

<=>\(3\left(a^3+b^3+c^3\right)+3a^2\left(b+c\right)+3b^2\left(a+c\right)+3c^2\left(a+b\right)\ge27\)

<=> \(3\left(a^3+b^3+c^3\right)+3a^2\left(3-a\right)+3b^2\left(3-b\right)+3c^2\left(3-c\right)\ge27\)

<=> \(a^2+b^2+c^2\ge3\) luôn đúng do \(a^2+b^2+c^2\ge\frac{1}{3}\left(a+b+c\right)^2=3\)( ĐPCM)

Dấu bằng xảy ra khi a=b=c

Bài 2 

Áp dụng \(x^2+y^2\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{2}\)

=> \(VT\ge\frac{|a+1-b|+|b+1-c|+|c+1-a|}{\sqrt{2}}\)

Áp dụng BĐT \(|x|+|y|+|z|\ge|x+y+z|\)

=> \(VT\ge\frac{|a+1-b+b+1-c+c+1-a|}{\sqrt{2}}=\frac{3}{\sqrt{2}}\)(ĐPCM)

Dấu bằng xảy ra khi \(a=b=c=\frac{1}{2}\)

https://artofproblemsolving.com/community/c1101515h2076182_lemma_by_vo_quoc_ba_can Sao olm ko hiện link

Đề ra sai,nếu a,b,c không dương thì với 2 số âm 1 số dương thì chắc chắn có ít nhất một cái căn bậc 2 sẽ không tồn tại.

Chứng minh:trong 2 số âm 1 số dương thì chắc chắn tốn tại một căn thức mà cả tử và mẫu đều trái dấu

Không mất tính tổng quát giả sử đó là \(\sqrt{\frac{a}{b}}\)

Khi đó \(\frac{a}{b}< 0\Rightarrow\sqrt{\frac{a}{b}}\) không tồn tại

Vậy ta có đpcm

Sorry, sẽ bổ sung điều kiện a, b, c >0. Lúc đó bất cẩn.

bài 1

<=> \(\frac{bc}{a\left(a+b+c\right)+bc}\)

sử dụng tiếp cauchy sharws

Bài 2: đặt a=x/y, b=y/x, c=z/x

độ hấp phụ là \(T=\frac{\left(Ct-Cs\right).V}{m}=\frac{\left(0,02-Cs\right).0,4}{2}\left(1\right)\)

Áp dụng theo định luật Frendlich \(T=K.C^{\frac{1}{n}}=3.10^{-3}.Cs^{\frac{1}{2}}\left(2\right)\)

Từ 1 và 2 suy ra C=0,0178

Ta có:

\(VT=\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{zx}=\frac{xy+yz+zx}{xy}+\frac{xy+yz+zx}{yz}+\frac{xy+yz+zx}{zx}\)

\(VT=3+\frac{z\left(x+y\right)}{xy}+\frac{x\left(y+z\right)}{yz}+\frac{y\left(x+z\right)}{zx}\) (1)

Mặt khác:

\(\frac{z\left(x+y\right)}{xy}+\frac{x\left(y+z\right)}{yz}\ge2\sqrt{\frac{zx\left(x+y\right)\left(y+z\right)}{xy^2z}}=2\sqrt{\frac{\left(x+y\right)\left(y+z\right)}{y^2}}=\frac{2\sqrt{y^2+xy+yz+zx}}{y}=\frac{2\sqrt{y^2+1}}{y}\)

Tương tự: \(\frac{z\left(x+y\right)}{xy}+\frac{y\left(x+z\right)}{zx}\ge\frac{2\sqrt{x^2+1}}{x}\) ; \(\frac{x\left(y+z\right)}{yz}+\frac{y\left(x+z\right)}{zx}\ge\frac{2\sqrt{z^2+1}}{z}\)

Cộng vế với vế:

\(\frac{z\left(x+y\right)}{xy}+\frac{x\left(y+z\right)}{yz}+\frac{y\left(x+z\right)}{xz}\ge\frac{\sqrt{x^2+1}}{x}+\frac{\sqrt{y^2+1}}{y}+\frac{\sqrt{z^2+1}}{z}\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra đpcm

Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=...\)

\(\Sigma\frac{1}{6+a}\ge\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{6+a}\ge\left(\frac{1}{6}-\frac{1}{6+b}\right)+\left(\frac{1}{6}-\frac{1}{6+c}\right)+\left(\frac{1}{6}-\frac{1}{6+d}\right)\)

                    \(=\frac{b}{6\left(6+b\right)}+\frac{c}{6\left(6+c\right)}+\frac{d}{6\left(6+d\right)}\ge3\sqrt[3]{\frac{bcd}{6\left(6+b\right).6\left(6+c\right).6\left(6+d\right)}}\)

                                                                                                       \(=\frac{1}{2}\sqrt[3]{\frac{bcd}{\left(6+b\right)\left(6+c\right)\left(6+d\right)}}\)

tương tự \(\frac{1}{6+b}\ge\frac{1}{2}\sqrt[3]{\frac{acd}{\left(6+a\right)\left(6+c\right)\left(6+d\right)}}\)

               \(\frac{1}{6+c}\ge\frac{1}{2}\sqrt[3]{\frac{abd}{\left(6+a\right)\left(6+b\right)\left(6+d\right)}}\)

                \(\frac{1}{6+d}\ge\frac{1}{2}\sqrt[3]{\frac{abc}{\left(6+a\right)\left(6+b\right)\left(6+c\right)}}\)

Nhân các vế lại với nhau đc

\(\frac{1}{\left(6+a\right)\left(6+b\right)\left(6+c\right)\left(6+d\right)}\ge\frac{1}{16}.\sqrt[3]{\left(\frac{abcd}{\left(6+a\right)\left(6+b\right)\left(6+c\right)\left(6+d\right)}\right)^3}\)

\(\Rightarrow\frac{abcd}{16}\le1\)

\(\Rightarrow abcd\le16\)

Dấu "=" tại a = b = c = d = 2

\(\Sigma\frac{1}{6+a}\ge\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{6+a}\ge\left(\frac{1}{6}-\frac{1}{6+b}\right)+\left(\frac{1}{6}-\frac{1}{6+c}\right)+\left(\frac{1}{6}-\frac{1}{6+d}\right)\)

\(=\frac{b}{6\left(6+b\right)}+\frac{c}{6\left(6+c\right)}+\frac{d}{6\left(6+d\right)}\ge3\sqrt[3]{\frac{bcd}{6\left(6+b\right).6\left(6+c\right).6\left(6+d\right)}}\)

\(=\frac{1}{2}\sqrt[3]{\frac{bcd}{\left(6+b\right)\left(6+c\right)\left(6+d\right)}}\)

Tương tự ta có :

\(\frac{1}{6+b}\ge\frac{1}{2}\sqrt[3]{\frac{acd}{\left(6+a\right)\left(6+c\right)\left(6+d\right)}}\)

\(\frac{1}{6+c}\ge\frac{1}{2}\sqrt[3]{\frac{abd}{\left(6+a\right)\left(6+b\right)\left(6+d\right)}}\)

\(\frac{1}{6+d}\ge\frac{1}{2}\sqrt[3]{\frac{abc}{\left(6+a\right)\left(6+b\right)\left(6+c\right)}}\)

Nhận các vế với nhau ta được :
\(\frac{1}{\left(6+a\right)\left(6+b\right)\left(6+c\right)\left(6+d\right)}\ge\frac{1}{16}.\sqrt[3]{\left(\frac{abcd}{\left(6+a\right)\left(6+b\right)\left(6+c\right)\left(6+d\right)}\right)^3}\)

\(\Rightarrow\frac{abcd}{16}\le1\)

\(\Rightarrow abcd\le16\)

Dấu " = " xảy ra khi \(a=b=c=d=2\)

Chúc bạn học tốt !!

\(\frac{1}{6+a}\ge\frac{1}{6}-\frac{1}{6+b}+\frac{1}{6}-\frac{1}{6+c}+\frac{1}{6}-\frac{1}{6+c}\)

\(\frac{1}{6+a}\ge\frac{b}{6\left(6+b\right)}+\frac{c}{6\left(6+c\right)}+\frac{d}{6\left(6+d\right)}\ge\frac{1}{2}\sqrt[3]{\frac{bcd}{\left(6+a\right)\left(6+b\right)\left(6+c\right)}}\)

Tương tự: \(\frac{1}{6+b}\ge\frac{1}{2}\sqrt[3]{\frac{acd}{\left(6+a\right)\left(6+c\right)\left(6+d\right)}}\) ; \(\frac{1}{6+c}\ge\frac{1}{2}\sqrt[3]{\frac{abd}{\left(6+a\right)\left(6+b\right)\left(6+d\right)}}\)

\(\frac{1}{6+d}\ge\frac{1}{2}\sqrt[3]{\frac{abc}{\left(6+a\right)\left(6+b\right)\left(6+c\right)}}\)

Nhân vế với vế và rút gọn:

\(1\ge\frac{abcd}{16}\Rightarrow abcd\le16\)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=d=2\)